回归分析是一个广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型。 这些变量之一称为预测变量，其值通过实验收集。 另一个变量称为响应变量，其值来自预测变量。
在线性回归中，这两个变量通过一个等式相关联，其中这两个变量的指数(幂)是1。数学上，当绘制为图形时，线性关系表示直线。任何变量的指数不等于1的非线性关系产生曲线。
线性回归的一般数学方程为 -
y = ax + b
以下是使用的参数的描述 -
- y - 是响应变量。
- x - 是预测变量。
a和b- 叫作系数的常数。
建立回归的步骤
一个简单的线性回归例子：是否能根据一个人的已知身高来预测人的体重。要做到这一点，我们需要有一个人的身高和体重之间的关系。
创建线性回归关系的步骤是 -
- 进行收集高度和相应重量观测值样本的实验。
- 使用R中的
lm()函数创建关系模型。 - 从所创建的模型中找到系数，并使用这些系数创建数学方程。
- 获取关系模型的摘要，以了解预测中的平均误差(也称为残差)。
- 为了预测新人的体重，请使用R中的
predict()函数。
输入数据样本
以下是表示观察结果的样本数据 -
# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131
# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48
lm()函数
该lm()函数创建预测变量与响应变量之间的关系模型。
语法
线性回归中lm()函数的基本语法是 -
lm(formula,data)
以下是使用的参数的描述 -
- formula - 是表示
x和y之间的关系的符号。 - data - 是应用公式的向量。
示例： 创建关系模型并得到系数
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
print(relation)
当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -
Call:
lm(formula = y ~ x)
Coefficients:
(Intercept) x
-38.4551 0.6746
获取关系的概要 -
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
print(summary(relation))
当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -
Call:
lm(formula = y ~ x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.3002 -1.6629 0.0412 1.8944 3.9775
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -38.45509 8.04901 -4.778 0.00139 **
x 0.67461 0.05191 12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9548, Adjusted R-squared: 0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF, p-value: 1.164e-06
predict()函数
语法
线性回归中的predict()的基本语法是 -
predict(object, newdata)
以下是使用的参数的描述 -
- object - 是已经使用
lm()函数创建的公式。 - newdata - 是包含预测变量的新值的向量。
示例： 预测新人的体重
# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <- predict(relation,a)
print(result)
当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -
1
76.22869
示例：以图形方式可视化线性回归，参考以下代码实现 -
# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)
# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")
# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "身高和体重回归",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "体重(Kg)",ylab = "身高(cm)")
# Save the file.
dev.off()
当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -
