多元(多重)回归是线性回归扩展到两个以上变量之间的关系。在简单的线性关系中，我们有一个预测因子和一个响应变量，但在多元回归中，可以有多个预测变量和一个响应变量。
多元回归的一般数学方程为 -
y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn
以下是使用的参数的描述 -
- y - 是响应变量。
- a，b1，b2 … bn - 是系数。
- x1，x2，… xn - 是预测变量。
我们使用R中的lm()函数创建回归模型。该模型使用输入数据确定系数的值。 接下来，可以使用这些系数来预测给定的一组预测变量的响应变量的值。
lm()函数
该函数创建预测变量与响应变量之间的关系模型。
语法
lm()函数在多元回归中的基本语法是 -
lm(y ~ x1+x2+x3...,data)
以下是使用的参数的描述 -
- formula - 即：
y ~ x1+x2+x3...是呈现响应变量和预测变量之间关系的符号。 - data - 是应用公式的向量。
示例
输入数据
考虑R环境中可用的数据集mtcars，它比较不同的车型，每加仑里程(mpg)，气缸排量(disp)，马力(hp)，汽车重量(wt)和一些更多的参数。
该模型的目标是建立“mpg”作为响应变量与“disp”，“hp”和“wt”之间的关系作为预测变量。为此，我们从mtcars数据集创建这些变量的子集。
input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))
当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -
mpg disp hp wt
Mazda RX4 21.0 160 110 2.620
Mazda RX4 Wag 21.0 160 110 2.875
Datsun 710 22.8 108 93 2.320
Hornet 4 Drive 21.4 258 110 3.215
Hornet Sportabout 18.7 360 175 3.440
Valiant 18.1 225 105 3.460
示例： 创建关系模型并得到系数
input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)
# Show the model.
print(model)
# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")
a <- coef(model)[1]
print(a)
Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]
print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)
当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -
Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)
Coefficients:
(Intercept) disp hp wt
37.105505 -0.000937 -0.031157 -3.800891
# # # # The Coefficient Values # # #
(Intercept)
37.10551
disp
-0.0009370091
hp
-0.03115655
wt
-3.800891
创建回归模型方程
基于上述截距和系数值，我们创建了数学方程，如下所示 -
Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
## 或者
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3
应用公式来预测新值
当提供一组新的位移，马力和重量值时，我们可以使用上面创建的回归方程来预测里程。
对于具有disp = 221，hp = 102和wt = 2.91的汽车，预计里程预测为 -
Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104
