当一个函数不能被分析积分，或者很难分析积分时，通常会转向数值积分方法。 SciPy有许多用于执行数值积分的程序。 它们中的大多数都在同一个scipy.integrate库中。 下表列出了一些常用函数。
| 编号 | 示例 | 描述 |
|---|---|---|
| 1 | quad |
单积分 |
| 2 | dblquad |
二重积分 |
| 3 | tplquad |
三重积分 |
| 4 | nquad |
n倍多重积分 |
| 5 | fixed_quad |
高斯积分，阶数n |
| 6 | quadrature |
高斯正交到容差 |
| 7 | romberg |
Romberg积分 |
| 8 | trapz |
梯形规则 |
| 9 | cumtrapz |
梯形法则累计计算积分 |
| 10 | simps |
辛普森的规则 |
| 11 | romb |
Romberg积分 |
| 12 | polyint |
分析多项式积分(NumPy) |
| 13 | poly1d |
辅助函数polyint(NumPy) |
单积分
Quad函数是SciPy积分函数的主力。 数值积分有时称为正交积分，因此称为名称。 它通常是在a到b给定的固定范围内执行函数f(x)的单个积分的默认选择。
quad的一般形式是scipy.integrate.quad(f，a，b)，其中'f'是要积分的函数的名称。 而'a'和'b'分别是下限和上限。 下面来看看一个高斯函数的例子，它的积分范围是0和1。
首先需要定义这个函数:
这可以使用lambda表达式完成，然后在该函数上调用四方法。
import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print (i)
执行上面示例代码，得到以下结果 -
(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)
四元函数返回两个值，其中第一个数字是积分值，第二个数值是积分值绝对误差的估计值。
注 - 由于
quad需要函数作为第一个参数，因此不能直接将exp作为参数传递。 Quad函数接受正和负无穷作为限制。 Quad函数可以积分单个变量的标准预定义NumPy函数，如exp，sin和cos。
多重积分
双重和三重积分的机制已被包含到函数dblquad，tplquad和nquad中。 这些函数分别积分了四个或六个参数。 所有内积分的界限都需要定义为函数。
双重积分
dblquad的一般形式是scipy.integrate.dblquad(func，a，b，gfun，hfun)。 其中，func是要积分函数的名称，'a'和'b'分别是x变量的下限和上限，而gfun和hfun是定义变量y的下限和上限的函数名称。
看看一个执行双重积分方法的示例。
使用lambda表达式定义函数f，g和h。 请注意，即使g和h是常数，它们可能在很多情况下必须定义为函数，正如在这里为下限所做的那样。
import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print (i)
执行上面示例代码，得到以下结果 -
(0.5, 1.7092350012594845e-14)
除上述例程外，scipy.integrate还有许多其他积分的程序，其中包括执行n次多重积分的nquad以及实现各种集成算法的其他例程。 但是，quad和dblquad将满足对数值积分的大部分需求。
